| Задача №1 Спортивні змагання Спортивні змагання проводяться за круговою системою. Це означає, що кожна пара гравців зустрічається між собою лише один раз. Доведіть, що в будь-який момент часу знайдеться хоча б двоє гравців, які провели однакову кількість зустрічей. Задача №3.Змагання У змаганнях, що відбуваються за круговою системою з дванадцятьма учасниками було проведено всі можливі зустрічі. Скільки зустрічей було зіграно? Задача №5. Знайомства. У компанії з пятьох людей завжди знайдеться серед будь-яких трьох осіб двоє знайомих та двоє незнайомих один з одним. Доведіть, що цю компанію можна розсадити за круглим столом таким чином, щоб по обидва боки кожної людини сиділи її знайомі. Задача №7. Дев'ятикласники. Кожен з учнів 9-А класу приятелює з трьома учнями 9-Б класу, а кожен учень 9-Б класу товаришує з трьома учнями 9-А класу.Доведіть, що кількість учнів в обох класах однакова. |
Задача №2.Шаховий турнір. У шаховому турнірі за круговою системою беруть участь сім школярів. Відомо, що Іван зіграв шість партій, Анатолій- пять, Олексій та Дмитро - по три, Семен та Павло- по дві, Євген- одну. З ким грав Олексій? Задача №4. Футбол. У футбольному турнірі з двадцяти команд вже зіграно 8 турів, тобто кожна команда зіграла з вісьмома різними командами. Доведіть, що знайдуться принаймі три команди, які ще не зіграли жодного матчу між собою. Задача №6. Авіалінії. В одній країні система авіаліній побудована таким чином, що будь-яке місто з'єднане авіалініями не більше ніж з трьома іншими і з будь-якого міста в будь-яке інше можна перелетіти, зробивши не більше однієї пересадки. Яка найбільша кількість міст може бути у цій країні? Задача №8. Дороги. Чи може у країні, в якій з кожного міста виходить лише по три дороги, бути N доріг між містами? |
Практична робота №1 Основні поняття теорії графів.
Практична робота №2 Способи подання графів
Основні поняття теорії графів_типи графів
Основні теореми теорії графів
Лабораторна робота №3.
Раздел 9 Лабораторна робота
До лр
