| Задача №1 Спортивні змагання
Спортивні змагання проводяться за круговою системою. Це означає, що кожна пара гравців зустрічається між собою лише один раз.
Доведіть, що в будь-який момент часу знайдеться хоча б двоє гравців, які провели однакову кількість зустрічей.
Задача №3.Змагання
У змаганнях, що відбуваються за круговою системою з дванадцятьма учасниками було проведено всі можливі зустрічі. Скільки зустрічей було зіграно?
Задача №5. Знайомства.
У компанії з пятьох людей завжди знайдеться серед будь-яких трьох осіб двоє знайомих та двоє незнайомих один з одним. Доведіть, що цю компанію можна розсадити за круглим столом таким чином, щоб по обидва боки кожної людини сиділи її знайомі.
Задача №7. Дев'ятикласники.
Кожен з учнів 9-А класу приятелює з трьома учнями 9-Б класу, а кожен учень 9-Б класу товаришує з трьома учнями 9-А класу.Доведіть, що кількість учнів в обох класах однакова.
|
Задача №2.Шаховий турнір.
У шаховому турнірі за круговою системою беруть участь сім школярів. Відомо, що Іван зіграв шість партій, Анатолій- пять, Олексій та Дмитро - по три, Семен та Павло- по дві, Євген- одну. З ким грав Олексій?
Задача №4. Футбол.
У футбольному турнірі з двадцяти команд вже зіграно 8 турів, тобто кожна команда зіграла з вісьмома різними командами. Доведіть, що знайдуться принаймі три команди, які ще не зіграли жодного матчу між собою.
Задача №6. Авіалінії.
В одній країні система авіаліній побудована таким чином, що будь-яке місто з'єднане авіалініями не більше ніж з трьома іншими і з будь-якого міста в будь-яке інше можна перелетіти, зробивши не більше однієї пересадки. Яка найбільша кількість міст може бути у цій країні?
Задача №8. Дороги.
Чи може у країні, в якій з кожного міста виходить лише по три дороги, бути N доріг між містами?
|
